El infinito.
Esa palabra que evoca galaxias sin límite, números que nunca terminan y la misma esencia de lo inalcanzable, está en el punto de mira de una parte de la comunidad matemática.
A día de hoy, 1 de septiembre de 2025, el debate está más vivo que nunca: ¿deberían las matemáticas dar la espalda a esta noción que, durante siglos, ha fascinado y desesperado a partes iguales a filósofos, físicos y matemáticos?
No se trata de una simple discusión académica.
El futuro de la matemática pura y de ramas aplicadas como la computación o la física depende, en parte, de cómo resolvamos este enigma conceptual.
Y es que el infinito ha sido fuente de paradojas, avances y, sobre todo, de profundas dudas existenciales.
De Cantor a nuestros días: infinitos, transfinitos y paradojas
Para entender por qué algunos matemáticos quieren ponerle fin al infinito, conviene repasar su peculiar historia en la ciencia.
En el siglo XIX, Georg Cantor revolucionó la matemática al demostrar que no todos los infinitos son iguales. Definió los llamados “números transfinitos” y mostró que hay infinitos más grandes que otros: el de los números naturales y el de los números reales, por ejemplo, no tienen la misma “talla”. Esta idea, aparentemente absurda, abrió la puerta a la moderna teoría de conjuntos y a un sinfín de paradojas.
Una de las más célebres es la del “hotel infinito” de David Hilbert. Imagina un hotel con infinitas habitaciones, todas ocupadas.
Si llega un nuevo huésped, basta con mover a cada cliente a la habitación siguiente y, de repente, hay sitio para el recién llegado. Si llegan infinitos nuevos huéspedes, la magia matemática sigue funcionando. Estas paradojas, aunque divertidas, demuestran que el infinito escapa a nuestra intuición cotidiana.
En el siglo XVII, Galileo Galilei ya advirtió que “no podemos hablar de cantidades infinitas como si una fuera mayor, menor o igual a otra”. Pero Cantor fue más lejos y construyó una jerarquía de infinitos que, hasta hace poco, parecía inexpugnable. Sin embargo, recientes investigaciones sugieren que puede haber “dimensiones infinitas” que no encajan en esa jerarquía, desafiando incluso los axiomas más fundamentales de la matemática moderna.
¿Por qué quieren algunos acabar con el infinito?
Aquí entra el giro contemporáneo. Un sector creciente de matemáticos defiende que el infinito, tal y como lo usamos, es más una herramienta filosófica que una realidad matemática o física. Argumentan que los problemas derivados del infinito —paradojas lógicas, resultados imposibles de verificar y dilemas éticos en la inteligencia artificial— hacen necesario replantear la base axiomática de las matemáticas.
No es solo una cuestión de gustos. En computación, por ejemplo, el infinito es una quimera: ningún ordenador puede procesar una cantidad infinita de datos ni realizar operaciones que requieran tiempo infinito. En física, el universo observable es finito, y muchos modelos cosmológicos tienden a evitar el infinito como una “patología” más que como una propiedad.
Un ejemplo paradigmático es el famoso “Teorema del Mono Infinito”. Según esta idea, un número infinito de monos aporreando teclas durante un tiempo infinito acabaría escribiendo, por azar, las obras completas de Shakespeare. Recientemente, un estudio ha cuestionado la validez práctica de este teorema, recordando que los recursos del universo —y el propio universo— son finitos, por lo que el infinito es, en la práctica, inalcanzable.
El símbolo del infinito: historia y curiosidades
El símbolo “∞”, tan reconocible hoy, fue introducido por el matemático inglés John Wallis en el siglo XVII. Su origen es un pequeño misterio: algunos creen que representa un lazo sin fin, otros que es una variante estilizada del número 8 tumbado. Lo cierto es que, desde su adopción, el infinito ha servido como metáfora de lo inabarcable en matemáticas, física y hasta en la cultura popular.
Y, por supuesto, el infinito no es solo una cuestión de números grandes. La famosa “paradoja de la pizza” ilustra cómo, teóricamente, se puede dividir un objeto en infinitas partes sin que el área total desaparezca. Este tipo de paradojas, lejos de ser simples juegos de salón, tienen aplicaciones reales, como el diseño de antenas fractales en tecnología.
¿Y si el infinito desaparece de las matemáticas?
Eliminar el infinito de las matemáticas no es tarea sencilla. Implicaría revisar los fundamentos de la teoría de conjuntos, la topología, el análisis matemático y buena parte de la física teórica. Pero no faltan propuestas: desde limitarse a estructuras finitas y constructivas, hasta redefinir los axiomas que permiten manipular conjuntos infinitos como si fueran finitos.
Algunos matemáticos sostienen que, en un mundo finito, deberíamos trabajar solo con cantidades finitas, renunciando a la elegancia (y los problemas) del infinito. Otros, sin embargo, defienden que el infinito es una herramienta imprescindible para avanzar en la comprensión del cosmos y de los propios límites del pensamiento humano.
Anécdotas y curiosidades científicas sobre el infinito
- El matemático ruso Grigori Perelmán, famoso por demostrar la conjetura de Poincaré, rechazó premios millonarios y se retiró de la vida pública. Su trabajo, en cierto modo, lidia con estructuras que podrían extenderse hasta el infinito, aunque él mismo parece haber preferido los límites de la soledad.
- El número “e”, la base de los logaritmos naturales, es un número irracional con infinitos decimales y aparece en fenómenos tan dispares como el crecimiento de poblaciones bacterianas o el cálculo de intereses bancarios.
- La paradoja de Banach-Tarski, otra joya matemática, afirma que es posible “desmontar” una esfera en un número finito de piezas y recomponerlas en dos esferas del mismo tamaño que la original, gracias a propiedades del infinito y la geometría fractal.
- Una de las preguntas más frecuentes en las clases de matemáticas es si el conjunto de los números entre 0 y 1 es “más pequeño” que el de los números naturales. La respuesta es que ambos son infinitos, pero el de los números reales es “más infinito”, una idea que sigue sorprendiendo a estudiantes y profesores.
- Y, para los amantes de los símbolos, el “∞” no solo aparece en matemáticas: desde la literatura hasta los tatuajes, pasando por la filosofía, representa la eternidad, el amor sin fin y, por qué no, las ganas de seguir preguntando.
Quizá, como el propio infinito, el debate nunca termine. Pero, mientras tanto, la humanidad sigue fascinada por esa línea que nunca acaba, aunque algunos ya estén pensando en borrar su rastro del mapa de la ciencia.
