La genial solución de un niño a un ejercicio que el profesor le tachó

Matemáticas: Los 7 problemas del millón de dólares

La subió a la RED, hace ya bastante, Ignacio Bárcena (@nachobbb), padre e Ingeniero de Minas

Matemáticas
Matemáticas. PD

Las matemáticas están con nosotros desde siempre, desde lo más oscuro de los tiempos pretéritos.

Nacieron cuando los humanos comenzaron a contar y a medir.

Y se desarrollaron al albur de problemas relacionados con la vida cotidiana, como el comercio, la construcción y la agricultura.

Hace unos 25 años, la Fundación Clay Mathematics Institute de Cambridge ofreció un millón de dólares a aquel capaz de resolver cada uno de estos 7 problemas matemáticos, conocidos como los Problemas del Milenio.

A día de hoy, todavía quedan 6 por resolver y por si te animas, pensando en la gloria y el dinero, aquí te los dejamos:

1. El problema de P frente a NP
Se trata del primero de los problemas del milenio de las matemáticas aplicadas, y alude más concretamente al campo de la complejidad computacional, dentro del ámbito de la informática. Su planteamiento se remonta a los años 70, cuando además de por Alan Turing, fue planteado paralelamente por los programadores Stephen Cook y Leonid Levin.

A grandes rasgos, el problema P frente a NP busca clasificar los problemas en dos clases: los que pueden ser resueltos con una cantidad determinada de recursos, y aquellos que no. Los recursos a los que nos referiríamos serían el tiempo empleado para realizar los cálculos, y la memoria requerida (no olvidemos que nos encontramos en el campo de la informática computacional) para procesar los datos del problema.

Por ejemplo, los problemas P serían de fácil resolución para los ordenadores, es decir sus soluciones serían fáciles de encontrar en una cantidad razonable de tiempo. En los problemas NP, por el contrario, la solución podría ser muy difícil de encontrar, o quizá requeriría una gran cantidad de recursos (miles de años), para ser hallada, aunque una vez encontrada la solución sería fácil de comprobar. Un ejemplo muy ilustrativo de este tipo de problemas podría ser la resolución de un puzle, donde encontrar el orden de las piezas, podría requerir gran cantidad de recursos, pero una vez terminado el puzzle, la solución correcta saltaría a la vista, y sería fácil de comprobar.

El problema P versus NP plantea si todos los problemas NP son también un problema P. Si P es igual a NP, todos los problemas NP contendrían un atajo oculto, que permitiría que los ordenadores encontrasen rápidamente soluciones perfectas. Pero si P no es igual a NP, entonces no existen dichos atajos, lo que demostraría que la potencia de resolución de problemas de los ordenadores es limitada.

2. La conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge se enmarca entre dos campos matemáticos, la geometría diferencial y la geometría algebraica. Fue propuesta el matemático escocés William Hodge en el año 1950 durante el Congreso Internacional de Matemáticos que tenía lugar en Cambridge. Se trata de una de las teorías más abstractas y difíciles de explicar de las matemáticas.

La idea básica que subyace de la conjetura, se pregunta en qué medida podemos aproximar la forma de un objeto dado construyéndolo a partir de bloques simples de dimensión cada vez mayor. A día de hoy permanece como un problema abierto, sin embargo, no existe una idea clara de si su resolución se llevará a cabo mediante técnicas de geometría algebraica o geometría diferencial. De hecho, entre los propios matemáticos existe bastante división respecto a que la teoría pueda ser probada o refutada.

3. La hipótesis de Riemann
La hipótesis de Riemann fue formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, y por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Riemann sugirió que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada «función zeta de Riemann», la cual tiene dos tipos de ceros: los ceros «triviales», que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros «no triviales», cuya parte real está siempre entre 0 y 1.

La hipótesis de Riemann afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la recta x = 1/2. A día de hoy, más de diez billones de ceros han sido calculados para la función z, todos alineados sobre la recta crítica, los cuales corroboran la sospecha de Riemann. Sin embargo todavía nadie aún ha podido demostrar en la actualidad que la función zeta no tenga ceros no triviales fuera de dicha recta.

4. La conjetura de Poincaré
La conjetura de Poincaré es un problema topológico, establecido en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré. Se trataba de uno de los problemas de más difícil resolución de los 7 problemas del milenio. Decimos «se trataba» por que fue resuelto en el año 2006, convirtiéndose en el Teorema de Poincaré como fruto del trabajo del matemático ruso Grigori Perelman, quien renunció a la cuantía económica del premio.

El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión: la esfera cuatridimensional.​

5. Las ecuaciones de Navier-Stokes
Estas ecuaciones fueron nombradas en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes, y se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Las ecuaciones describen desde que fueron formuladas y de forma correcta el movimiento de los fluidos, ya se produzca este de forma caótica (flujo turbulento) o de forma armoniosa (flujo laminar), no obstante al respecto siguen existiendo algunas incógnitas a resolver, como la transición de un flujo laminar a uno turbulento y viceversa. Según la mecánica newtoniana, estas ecuaciones deberían predecir el movimiento de un fluido a partir de su estado inicial, algo imposible de confirmar o desmentir hasta la actualidad.

6. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinerton-Dyer es una conjetura matemática, enunciada en 1965 por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer, pero que ya fue planteada por primera vez en el siglo X en un manuscrito árabe. Esta conjetura describe el conjunto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica. Las curvas algebraicas se clasifican según su género: las de género 0 son conocidas como curvas racionales y pueden tener o ninguna o infinitas soluciones. Las de género 1 son las conocidas como curvas elípticas, las cuales tienen solución ya se trate de un número finito o infinito. La resolución de la conjetura se basaría en encontrar un criterio para distinguir las curvas elípticas.

7. Yang-Mills y el salto de masa («mass gap»)
La hipótesis de Yang-Mills estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia, en cuya versión cuántica se describen partículas sin masa (gluones), sin embargo varios experimentos han concluido que existe lo que los científicos llaman un «salto de masa» o «mass gap», un fenómeno no observado en la naturaleza pero si demostrado en la teoría cuántica.

El uso exitoso de esta teoría para describir las fuertes interacciones de las partículas elementales depende de ese salto de masa, una propiedad mecánica cuántica según la cual las partículas cuánticas tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajan a la velocidad de la luz. La resolución del problema consiste en determinar de manera rigurosa la existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica que pueda explicar este fenómeno. Es decir, determinar si todas las partículas de esta teoría (los gluones) tienen masa o no.

GENIOS SUELTOS

A lo largo de la Historia, numerosos genios han realizado contribuciones significativas al campo de las matemáticas:

Entre los grandes están:

  1. Pitágoras (circa 570–495 a.C.): Famoso por el teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
  2. Euclides (circa 300 a.C.): Autor de «Los Elementos», una recopilación de conocimientos matemáticos en forma de proposiciones y teoremas, que influyó en la enseñanza de las matemáticas durante más de 2,000 años.
  3. Arquímedes (circa 287–212 a.C.): Hizo contribuciones significativas a la geometría, la trigonometría y el cálculo. Calculó con precisión el valor de π y desarrolló métodos para calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.
  4. Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (1170–1240): Introdujo los números arábigos en Europa y popularizó la secuencia de Fibonacci, una serie numérica que tiene aplicaciones en muchas áreas.
  5. René Descartes (1596–1650): Desarrolló la geometría analítica, que permitía representar figuras geométricas mediante ecuaciones algebraicas y viceversa.
  6. Isaac Newton (1643–1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): Coincidieron en desarrollar de forma independiente el cálculo, un campo fundamental en las matemáticas que trata de las tasas de cambio y acumulación.
  7. Carl Friedrich Gauss (1777–1855): Conocido como el «Príncipe de los Matemáticos», hizo contribuciones en muchos campos, incluyendo la teoría de números, estadísticas y geometría.
  8. Évariste Galois (1811–1832): Desarrolló la teoría de grupos y sentó las bases de la teoría moderna de ecuaciones algebraicas.
  9. Augustin-Louis Cauchy (1789–1857): Pionero en el análisis matemático y la formulación rigurosa de conceptos como límites y continuidad.
  10. Georg Cantor (1845–1918): Introdujo la teoría de conjuntos y revolucionó la comprensión de la cardinalidad de conjuntos infinitos.

EL PADRE, EL NIÑO Y EL PROFESOR

Lo subió a la RED, hace ya bastante, Ignacio Bárcena (@nachobbb), padre e Ingeniero de Minas, ademas de brillante tuitero

Es una imagen de un ejercicio de matemáticas de su hijo, Jaime, cuando el niño tenía siete años.

En ella se puede ver el enunciado, las respuestas del niño y la corrección del profesor: una gran cruz roja que tacha las soluciones propuestas por el pequeño.

«Yo creo que quien no lo ha entendido bien es el profe», escribió el padre junto a la fotografía, que se ha hecho viral.

El ejercicio pedía escribir con cifras «los siguientes números» y el niño, aplicando la lógica, se lo tomó de manera literal. Escribió los números que seguían a los expresados en el enunciado.

Así, el número siguiente al diez es el once, el siguiente al noventa y ocho es el noventa y nueve…

En otros tuits, Bárcena aclara que el maestro de su hijo «es un gran profe en un buen colegio con educación puntera» pero que este ejercicio «se le pasó«.

«Es sólo una anécdota y el profe en realidad es muy bueno. ¡Todo mi apoyo a los docentes!».

«Seguro que reiremos juntos de esto en la próxima tutoría».

También puntualiza que el niño no quería hacerse el gracioso: «Le pregunté y me explicó su respuesta con toda seriedad».

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