Los números primos que forman parejas, con una diferencia de 2 entre ellos, se denominan primos gemelos.
Los números primos gemelos que terminan en los dígitos 1 y 9, ocasionalmente forman parejas con números también terminados en igual digito. Siendo 10 la diferencia que separa a los miembros de la pareja, estos numeros primos pueden ser denominados números primos decimo-gemelos.
Estos números décimo-gemelos están localizados y tabulados en la Tabla de Secuencias de Números Primos Gemelos A 001097 de OEIS, formándose con ellos dos subconjuntos o secuencias de extensión indefinida.
Se conjetura que existen infinitas parejas de números primos decimo-gemelos. Los terminados en 1 tienen como miembros iniciales los primos 31 y 41. La primera pareja de los terminados en 9 es la formada por 19 y 29.
Tabuladas bajo los rótulos PG-1 y PG-9, se muestran las 20 primeras parejas, secuencialmente ordenadas, de ambos subconjuntos.
Obsérvese:
a) que los números decimo-gemelos son divisibles por 6: cada miembro de la pareja PG-1 – + 1 y PG-9 + – 1.
Así: 31-1/6=5; 41+1/6=7.
19-1/6=3; 29+1/6=5
b) Llamando x e y a los miembros de cada pareja, resulta:
x y + 52 = z2
TABLA DE LAS 20 PRIMERAS PAREJAS DE NÚMEROS DECIMO-GEMELOS
PG-1 PG-9
31 – 41 19 – 29
61 – 71 139 – 149
181 – 191 229 – 239
271 – 281 1279 – 1289
421 – 431 1609 – 1619
811 – 821 3529 – 3539
1021 – 1031 3919 – 3929
1051 – 1061 4219 – 4229
1291 – 1301 4789 – 4799
2131 – 2141 5869 – 5879
5011 – 5021 11059 – 11059
6691 – 6701 13999 – 14009
6781 – 6791 18049 – 18059
8221 – 8231 21589 – 21599
9001 – 9011 27529 – 27539
9421 – 9431 27739 – 27749
11161 – 11171 28099 – 28109
13711 – 13721 29389 – 29399
17911 – 17921 33589 – 33599
1821 – 1831 39229 – 39239
