EL HOMBRE Y LA CIENCIA

José Luis Suárez Rodríguez: «Los Números Primos Decimo-Gemelos»

José Luis Suárez Rodríguez: "Los Números Primos Decimo-Gemelos"
Números. PD

Los números primos que forman parejas, con una diferencia de 2 entre ellos, se denominan primos gemelos.

Los números primos gemelos que terminan en los dígitos 1 y 9, ocasionalmente forman parejas con números también terminados en igual digito. Siendo 10 la diferencia que separa a los miembros de la pareja, estos numeros primos pueden ser denominados números primos decimo-gemelos.

Estos números décimo-gemelos están localizados y tabulados en la Tabla de Secuencias de Números Primos Gemelos A 001097 de OEIS, formándose con ellos dos subconjuntos o secuencias de extensión indefinida.

Se conjetura que existen infinitas parejas de números primos decimo-gemelos. Los terminados en 1 tienen como miembros iniciales los primos 31 y 41. La primera pareja de los terminados en 9 es la formada por 19 y 29.

Tabuladas bajo los rótulos PG-1 y PG-9, se muestran las 20 primeras parejas, secuencialmente ordenadas, de ambos subconjuntos.

Obsérvese:

 

a)        que los números decimo-gemelos son divisibles por 6: cada miembro de la pareja PG-1 – + 1 y PG-9 + – 1.

Así: 31-1/6=5; 41+1/6=7.

        19-1/6=3; 29+1/6=5

b)       Llamando x e y a los miembros de cada pareja, resulta:

x y + 52 = z2


TABLA DE LAS 20 PRIMERAS PAREJAS DE NÚMEROS DECIMO-GEMELOS

PG-1                                      PG-9

31 – 41                                 19 – 29

61 – 71                                 139 – 149

181 – 191                            229 – 239

271 – 281                            1279 – 1289

421 – 431                            1609 – 1619

811 – 821                            3529 – 3539

1021 – 1031                        3919 – 3929

1051 – 1061                        4219 – 4229

1291 – 1301                        4789 – 4799

2131 – 2141                        5869 – 5879

5011 – 5021                        11059 – 11059

6691 – 6701                        13999 – 14009

6781 – 6791                        18049 – 18059

8221 – 8231                        21589 – 21599

9001 – 9011                        27529 – 27539

9421 – 9431                        27739 – 27749

11161 – 11171                   28099 – 28109

13711 – 13721                   29389 – 29399

17911 – 17921                   33589 – 33599

1821 – 1831                        39229 – 39239

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