Iliá Kutépov se formó en Konoplev Football Academy y la Togliatti Academy, hasta que en 2012 recaló en las filas del FC Spartak Moscow. Primero formó parte del equipo de reservas, según wp, pero pronto dio el salto al FC Spartak-2 Moscow. En 2012 y de la mano de Unai Emery fue convocado a otros cuatro partidos de Russian Premier League, además del encuentro contra el FC Rubin Kazan donde ingresó para jugar un minuto, y frente al Fenerbahçe Spor Kulübü en la fase clasificaroria de UEFA Champions League. No obstante, con la llegada de Valeri Karpin y la salida de Unai Emery, el central ruso no volvió a entrar en una convocatoria con el primer equipo. En la temporada 14/15 ascendió de la División 2-Oeste a la Divison 1 (Equivalente a la segunda división). Esa temporada no tuvo apenas participación con el primer equipo, a excepción de 6 minutos disputados frente al Smena Komsomolsk-na-Amure en la Russian Cup y una convocatoria (no jugó) frente al FC Amkar Perm.
El servicio de prensa de la selección de Rusia ha publicado una fotografía del pie derecho de Iliá Kutepov, que califica como una confirmación de que el equipo «hizo todo lo que pudo y más» en el partido de cuartos de final del Mundial que ayer perdió contra Croacia, según rt.
El defensor debió ser vendado tras un fuerte golpe a los 20 minutos del inicio, y jugó los restantes 100 minutos con una posible fractura que ahora deberá ser descartada. «Es terrible mirar su pie», señaló el padre del futbolista a Sovetski Sport.
El servicio de prensa del Kremlin comunicó que el presidente ruso Vladímir Putin llamó «héroes» a los futbolistas y elogió su «digna participación» en el Mundial, así como «el bonito y fuerte juego mostrado en el histórico» duelo frente a los croatas.
Luego de que Rusia se despidiera del torneo con la cabeza en alto tras caer contra los balcánicos en la tanda de penales por 3-4, los hinchas rusos expresaron también su orgullo por la selección.
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