Por qué la intuición nos traiciona…
En 1990, la columnista Marilyn vos Savant, reconocida por tener el récord Guinness del cociente intelectual más alto del mundo, publicó en su sección «Ask Marilyn» de la revista Parade un rompecabezas probabilístico que desató una tormenta de controversia.
El problema, inspirado en el famoso programa de televisión «Let’s Make a Deal» presentado por Monty Hall, plantea lo siguiente: hay tres puertas. Detrás de una está un automóvil (el premio), y detrás de las otras dos, cabras (nada). El concursante elige una puerta, digamos la número 1. Entonces, el presentador —que sabe qué hay detrás de cada puerta— abre otra puerta que tiene una cabra, por ejemplo la número 3. Luego pregunta: ¿quieres cambiar a la puerta restante (la 2) o quedarte con tu elección original?
Intuitivamente, muchos piensan que da igual: ahora hay dos puertas, 50% de probabilidad cada una. Pero vos Savant afirmó que conviene cambiar, y que la probabilidad de ganar sube a 2/3.
La reacción fue inmediata y furiosa: miles de lectores, entre ellos cientos de doctores en matemáticas, estadísticos y profesores universitarios, escribieron cartas indignadas a la revista y especialmente al New York Times para corregirla, acusándola de error grave. Algunos llegaron a decir que su respuesta «deshonraba» a la profesión matemática. Muchos lectores del New York Times enviaron preguntas y críticas, convirtiendo el caso en uno de los debates probabilísticos más famosos de la historia.
Sin embargo, tras simulaciones, explicaciones detalladas y el paso del tiempo, se confirmó que vos Savant tenía razón. El problema ilustra un contraejemplo clásico a la intuición probabilística.
La solución detallada
- Al elegir inicialmente una puerta, la probabilidad de acertar el auto es 1/3. La probabilidad de que esté en una de las otras dos es 2/3.
- Cuando Monty abre una puerta con cabra, no cambia la probabilidad original de tu puerta (sigue en 1/3), pero concentra la probabilidad 2/3 en la puerta restante.
- Por eso, cambiar de puerta te da 2/3 de ganar, mientras que quedarte te deja solo 1/3.
Una forma sencilla de verlo: imagina 100 puertas, auto detrás de una, cabras en las demás. Eliges una (probabilidad 1/100). Monty abre 98 con cabras. ¿Cambiarías a la única restante? ¡Claro! La probabilidad allí es 99/100.
Este «Problema de Monty Hall» sigue enseñando hoy que, en probabilidad condicional, la información adicional (Monty siempre abre una cabra) altera drásticamente las odds. Y sí: siempre conviene cambiar.
